خانواده ای از برآوردگرهای انقباضی برای مدل های خطی با اختلال غیر کروی

در علم آمار،برآوردگر، برآوردیاب یا برآوردکننده، آماره ای است که یک پارامتر آماری نا معلوم را تخمین می زند. به محصول اعمال تابع برآوردگربرروی یک مشاهده آماری خاص برآورد گفته می-شود. از آنجایی که برآوردگرهای مختلفی برای یک پارامتر قابل تصور است، با استفاده از معیارهایی مانند خطی بودن یا نااریب بودن کلاس برآوردگرهای ممکن را محدود کرده تا انتخاب برآوردگر ساده تر شود. این مطالعه، یک خانواده کلی از برآوردگرهای انقباضی را پیشنهاد می کند که بیشترین کلاس های عمومی از برآوردگرهای نوع استاین را مانند: برآوردگر استاین–رول و به عنوان حالت های خاص برآوردگرهای کمترین میانگین مربع خطا، کمترین میانگین مربع خطای ممکن و کمترین میانگین مربع خطای ممکن پذیرفتنی شامل می شود. زمانی که ماتریس کوواریانس خطای برآوردگر معلوم باشد، برآوردگرهای نااریب، برای بردار اریبی ماتریس میانگین توان دوم خطای برآوردگر بدست آمده است و زمانی که ماتریس کوواریانس خطا مجهول باشد، برآوردگرهای سازگار برای ماتریس میانگین توان دوم خطای برآوردگر بدست خواهد آمد.بعلاوه دراین پایان نامه، بیضی گون اطمینان را برای بردار پارامتر بر اساس ماتریس-هایمیانگین توان دوم خطای برآورد شده برای کلاس برآوردگرهای ارائه شده و بیضی های اطمینان را نیز بر اساس واریانس حداقل مربعات تعمیم یافته در کلاس ارائه شده از برآوردگرها، همانند برآوردگرهای حداقل مربعات تعمیم یافته بیان می شود. در نهایت، این بیضی گون های اطمینان، با استفاده از معیار احتمال پوششی، همچون بکارگیری ضابطه ی حجم مورد انتظار، با یکدیگر مقایسه می شوند.